飛び地とか言う訳でもありません。完全に別の自治体になります…。(20〜30km離れています) でも読みも同じ「あずまむら」です。
なんとややこしい話でしょう。確かに市は全国で1つとして同一名称かぶってはいけない訳ですが…
そのため町が市になるとき、名前が変わるということはしょっちゅうあります…。
山形県村山市とかぶった当時の村山町は武蔵村山市に、神奈川県大和市とかぶった大和町は東大和市に、埼玉県狭山市とかぶった狭山町は大阪狭山市に…。
「大阪府大阪狭山市」ですよ。
その他いろいろあります…最近では北海道広島町が、広島市にはなれないので…北広島市に、とかとか…。

しか〜し! 町や村はかぶってもいい訳です。
そんな…違う「郡」だからってねぇ…郡なんてほとんど意味を持たなくなって来ているから省略することも多いのに…
「群馬県東村」
2つあります。

しか〜し…2つの東村は3月27日に今流行の市町村合併で消滅します…
吾妻郡東村は、吾妻町と合併して「東吾妻(ひがしあがつま)町」に…勢多郡東村は、大間々町、笠懸町と合併して「みどり市」に…。

なんだよそれ!?…理由を聞きたくなりますね…
という訳で同じく消滅する笠懸町のサイトへ…こんなことが書いてありました。

「みどり市」の選定理由
・みどり豊かな自然のあふれる、美しい街並みの市にしてもらいたい。
・自然を大切にし、自然と共に栄えていくように。
・明るく平和で清々しく、安心して生活でき、癒しのあるイメージ。

ほぉー。
地名破壊は地理人として問題を感じますが…
うん、つまりどこにでもありそうな目標を市名にしちゃったって訳ですね…
しかも「してもらいたい」「…えていくように」…まだしてないのかしら…もし今(して)ないのであれば、市名だけそこの地と離れて、浮かんでる状態ですね…

まぁ緑はありそうですが(笑)…一部の都心を除けばどこにでもある訳で。日本の国土の60〜70%は山林ですからね…。
地域の人がまともに選定して決定されるとしても…
おじいさん、こういう名前好きですか?